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2011年普通高等学 校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =
（A）[1,2)    (B)[1,2]     (C)( 2,3]     (D)[2,3]
(2)复数z= ( 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为：
（A）第一象限  (B)第二象限   (C )第三象限  (D)第四象限
(3)若点（a,9）在函数 的图象上，则tan= 的值为：
（A）0    (B)     (C) 1    (D) 
(4)曲线 在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是
 (A)-9    (B)-3    (C)9    (D)15[来源:学。科。网]
(5)已知a，b，c∈R，命题“若 =3，则 ≥3”，的否命题是
(A)若a+b+c≠3，则 <3   
(B)若a+b+c=3，则 <3
(C)若a+b+c≠3，则  ≥3   
(D)若 ≥3，则a+b+c=3
(6)若函数  (ω>0)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则ω=
 (A)  (B)     (C ) 2    (D)3
(7)设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为
 (A)11   (B)10    (C)9    (D)8.5
(8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
(A)63.6万元 (B)65.5万元  (C)67.7万元 (D)72.0万元
(9)设M( ， )为 抛物线C： 上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、 为半径的圆和抛物线C的准线相交，则 的取值范围是
    (A)(0，2)    (B)[0，2]    (C)(2，+∞)    (D)[2，+∞)
(10)函数 的图象大致是
(11)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱 柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是
(A)3    (B)2 (C)1    (D)0
(12)设 ， ， ， 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若  (λ∈R)， (μ∈R)，且 ,则称 ， 调和分割 ，  ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是
(A)C可能是线段AB的中点    
(B)D可能是线段AB的中点
(C)C，D可能同时在线段AB上 
(D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上
第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
(13)某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为             .
(14)执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是         .
(15)已知双曲线 和椭圆 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为            .
（16）已知函数 =
当2＜a＜3＜b＜4时，函数  的零点         .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
（17）（本小题满分12分）
在 ABC中 ，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 .
（I） 求 的值；
（II） 若cosB= ，
（18）（本小题满分12分）
甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女.
（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱台 中， 平面 ，底面 是平行四边形， ， ， 60°.
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）证明： .
（20）（本小题满分12分）
等比数列 中， 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 中的任何两个数不在下表的同一列.
 第一列 第二列[来源:学#科#网Z#X#X#K] 第三列
第一行 3 2 10
第二行 6 4[来源:学科网ZXXK] 14
第三行 9 8 18
（Ⅰ） 求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 .
（21）（本小题满分12分）
某 企 业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为 立方米，且 .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为 .设该容器的建造费用为 千元.
（Ⅰ）写出 关于 的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的 .
（22）（本小题满分14分）
在平面直角坐标系 中，已知椭圆 .如图所示，斜率为 且不过原点的直线 交椭圆 于 ， 两点，线段 的中点为 ，射线 交椭圆 于点 ，交直线 于点 .
（Ⅰ）求 的最小值；
（Ⅱ）若 ∙ ，
（i）求证：直线 过定点；
（ii）试问点 ， 能否关于 轴对称？若能，求出此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由.