6：一个罐子放一个红球,另一个罐子放49个红球和50个蓝球,概率接近75%. 这是所能达到的最大概率了。

　　实际上，只要一个罐子放小于50个红球，不放篮球， 另一个罐子放剩下的球，拿出红球的概率就大于50% .

　　7：1号罐取1丸，2号罐取2丸，3号罐取3丸，4号罐取4丸，称量这10个药丸，比正常重量重几个药丸的重量，就是几号罐子的药有问题。

　　8 4个，比如第一次抓了黄色和绿色，那么第二次随便你抓什么，至少会有一个黄色或者绿色。

　　9.编号1 4 9 16 25 36 49 64 81 100这10盏灯最终是关的，其它的是开的。
因为“因数”是奇数个的正整数有且只有完全平方数，
编号1 4 9 16 25 36 49 64 81 100这10盏灯，被操作了奇数次，所以最终是关的，其它的被操作 偶数次 所以最终是开的。

　　10．解：某个灯泡，如果它的亮暗变化的次数是奇数，那么它是明亮的.根据题意可知，号码为K的灯泡，亮暗变化的次数等于K的约数的个数，若K的约数的个数是奇数，则K一定是平方数.所以200秒时，那些编号是平方数的灯泡是明亮的.因为200以内有14个平方数，所以200秒时明亮的灯泡有14个.

　　11：镜像对称的轴是人的中轴

　　12：有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑，当N=1时，戴黑人看见别人都为白则能肯
定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N>1。对于每个戴黑的人来说，他能看见N-1顶黑帽 ，并由此假定自己为 白。但等待N-1次还没有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有N个人打自己。

　　13：39瓶，从第2瓶开始，相当于1元买2瓶。

　　1.4解：100可以分解成2的平方和5的平方的乘积，所以与100可约的数都是2和5的倍数，那么凡末位数为0、2、4、5、6、8的数都不与100互质，反过来就是末位数为1、3、7、9的数都与100互质.(1+3+7+9)+ (11+13+17+19)+ (21+23+27+29)+……+(81+83+87+89)+ (91+93+97+99)

　　= 20+(10×4+20) +(20×4+20)+……+(80×4+20)+ (90×4+20)

　　=20×10+(10+20+……+80+90)×4

　　=200+1800

　　=20xx

　　故1到100所有自然数中与100互质的各数之和是20xx .

　　15. 可以分成三组：10，21；26，35，99；18，65，77.

　　解：21=3×7,26=2×13,65=5×13,99=3×3×11,10=2×5,35=5×7,18=2×3×3,77=7×11，在这8个数中所有质因数为：2、3、5、7、11、13，要使每组中任意两个数都互质，那么同一组中数的质因数不能相同，要使分法最少，那么尽量一组能包含以上6个质因数，分组如下：

　　（1）18=2×3×3 ，65=5×13 ，77=7×11

　　（2）26=2×13 , 35=5×7 , 99=3×3×11

　　（3）10=2×5 , 21=3×7

　　16. 解：设这两个自然数的最大公约数是d,这两个数就为ad和bd.

　　由题意可得：ad+bd=（a+b）d=72, d+abd= (1+ab)d=216.

　　由此知：d必定是72的约数.72的约数有：72，36，24，18，12，9，8，6，4，3，2，1

　　把它们代入到两个算式中，只有d=6时有解，此时a,b分别是5和7.

　　所以这两个自然数分别是5×6=30和7×6=42.

　　17. 解：因为1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，4！=6×4=24，5！=24×5=120，6！=120×6=720，7！=720×7=5040，8！=5040×8=40320，9！=362880，10！=3628800……

　　所以从第10项10！开始，后面各项的后两位数字都是“00”，所以只需计算前9项的后两位数之和，也就是1+2+6+24+20+20+40+20+80=213，最后两个位数应该是13。

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